题目内容
设双曲线C：
＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值．
答案：
解析：
解析：
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分析：本题涉及直线与双曲线的交点，只要联立直线与双曲线方程，消去一个未知数，利用根与系数间的关系，注意考虑判别式大于零从而将问题解决． 解：(1)由C与l相交于两个不同的点，故知方程组 得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0 ① 所以由此解得 故双曲线的离心率e＝ (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，∵ 由于x1、x2都是方程①的根，且1－a2≠0，所以 |
有两个不同的实数解．消去y并整理
且a≠1．
，又
且a≠1，所以
且e≠
，又曲线C的离心率e的取值范围：(
，
)∪(
，＋∞)；
，∴(x1，y1－1)＝
(x2，y2－1)，由此得x1＝
x2．
，
，消去x2得
，由a＞0得a＝
．
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＝1长轴的两个端点为焦点，且顶点在直线x－y－2
＝0上，则双曲线的渐近线的斜率为
＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．
，求a的值．
＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点．
)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
＝1具有类似特性的性质并加以证明．
(b＞a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为
