Question

阅读如图的程序框图（图中n∈N^*），回答下面的问题．
（Ⅰ）当n=3时，求S的值；
（Ⅱ）当S＜100时，求n的最大值．

Answer 1

分析：（I）由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）的值，将n=3代入可得答案．
（II）利用分组求和法，可以求得S的表达式，进而构造关于n的不等式，解不等式可得满足条件的n的最大值

解答：解：（I）由已知中的程序框图可知，
该程序的功能是计算并输出S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）的值，
当n=3时，S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）=20
（II）∵S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）
=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

n(n+1)

2

+

2(1-2n)

1-2

=

n(n+1)

2

+2ⁿ⁺¹-2
令

n(n+1)

2

+2ⁿ⁺¹-2＜100
解得n＜6
∴n的最大值为5

点评：本题以程序框图为载体，考查了数列求和，其中分析出程序的功能是解答的关键．