Question

直线l过点M₀（1，5），倾斜角是

π

3

，且与直线x-y-2

3

=0交于M，则|MM₀|的长为

10+6

3

．

Answer 1

分析：先根据直线l经过的定点坐标和倾斜角求出直线l的方程，与直线x-y-2

3

=0联立，解出交点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|MM₀|的长．

解答：解：∵直线l过点M₀（1，5），倾斜角是

π

3

，
∴直线l的方程为y-5=

3

（x-1）
化简得，

3

x-y+5-

3

=0
由

x-y-2 3 =0 3 x-y+5- 3 =0

解得，

x=-4-3 3   y=-4-5 3

，
∴M点坐标为（-4-3

3

，-4-5

3

）
∴|MM₀|=

(-4-3 3 -1)2+(-4-5 3 -5)2

=

208+120 3

=

(10+6 3 )2

=10+6

3

故答案为10+6

3

点评：本题主要考查两直线交点的求法，以及两点间距离公式的应用，属于直线位置关系的判断．