Question

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3）.

（1）求实数的值；

（2）求函数的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1）a=2，b=0。

（2）函数的值域为。

【解析】

试题分析：（1）函数是奇函数，则

…（3分）又函数的图像经过点（1，3），

∴a=2 …（6分）

（2）由（1）知………（7分）

当时，当且仅当即时取等号…（10分）

当时，当且仅当即时取等号…（13分）综上可知函数的值域为……（12分）

考点：函数的奇偶性，待定系数法，均值定理的应用。

点评：中档题，为研究函数的性质，首先需要确定函数的解析式，利用了待定系数法。确定函数的值域，方法较多，如，配方法、换元法、单调性质法，均值定理、导数法等。本题应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。