题目内容
设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+
]上的增函数，则实数t的取值范围是
- A.[2kπ-
，2kπ-
]（k∈Z） - B.[2kπ+，2kπ+
]（k∈Z） - C.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
- D.[2kπ+，2kπ+
]（k∈Z）
D
分析：由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx
，故2kπ+≤x≤2kπ+
，k∈Z，由函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，能求出t的取值范围．
解答：∵f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx，
∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，
∴t∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
故选D．
点评：本题考查利用导数求函数的单调性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的应用．
分析：由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx
，故2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，由函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，能求出t的取值范围．解答：∵f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx
，∴2kπ+
≤x≤2kπ+，k∈Z，∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+
]上的增函数，∴t∈[2kπ+
，2kπ+]（k∈Z）故选D．
点评：本题考查利用导数求函数的单调性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的应用．
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
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