Question

一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF₁（F₁为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为______．

Answer 1

设F₂为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF₂=c并且PF₁⊥PF₂．
又因为F₁F₂=2c，所以∠PF₁F₂=30°，所以 |PF2|=

3

c．
根据椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
所以|PF₂|=2a-c．
所以2a-c=

3

c，所以e=

3

-1．
故答案为：

3

-1．