题目内容
一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为 ．
【答案】分析：先根据题意和椭圆定义可知根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a-c；利用特殊三角形可得：
，进而建立等式求得e．
解答：解：设F2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．
又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以
．
根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a-c．
所以2a-c=
，所以e=
．
故答案为：
．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、直线与圆的相切、椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
，进而建立等式求得e．解答：解：设F2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．
又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以
．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a-c．
所以2a-c=
，所以e=．故答案为：
．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、直线与圆的相切、椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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