题目内容
在三棱锥
中，侧棱长均为
，底边
,
分别为
的中点.
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求二面角
的平面角.
 |
解：证明：（Ⅰ）取
的中点
，连接
，1分
易得：
，
,
.
.
又
平面
…
（Ⅱ）法一：作
⊥，
⊥
于
点，连接
平面,
平面,
又
平面
.
∵
，
∴
又
平面
……9分
∵
，∴
∴
为二面角
的平面角.
∵
,
,
由（Ⅰ）知
，
.
∴
，
∴
,∴
法二：以为原点，以
为
轴建系，则
，
，8分
设
为平面
的法向量，则有
………………11分
∴
………………12分
又∵
为平面的法向量，
∴
,二面角
的平面角为
.…14分
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（2013•南通三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等．
中，侧棱长均为
，底边
，
，
，
、
分别为
、
的中点.
的平面角.