题目内容
如图,正三棱锥S—ABC的侧棱长为1,∠ASB=45°,M和N分别是棱SB和SC上的点,求△AMN周长的最小值.
解析:将正三棱锥沿侧棱SA剪开,然后将其侧面展开在一个平面上,连结AA′.
设AA′与SB交于M,交SC于N点,显然△AMN的周长l=AM+MN+NA′≥AA′,也就是说当AM、MN、NA(NA′)在一条直线上时,对应的截面三角形周长最短,则AA′的长就是截面△AMN周长的最小值.
∵SA=SA′=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA′=45°,则∠ASA′=3×45°=135°
在△ASA′中,AA′=
=
.
∴△AMN周长的最小值为
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如图，正三棱锥S-ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（ ）| A、线段 | B、圆 | C、一段圆弧 | D、一段抛物线 |
如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积．
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B.
或
D.
或