Question

在数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线y=2x上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求数列的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知得a_n+1=2a_n，可得数列{a_n}是等比数列，结合等比数列的通项公式可求
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b_n，代入可利用裂项相消法求和
解答：解：（Ⅰ）由已知得a_n+1=2a_n，所以  又a₁=2，
所以数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，（3分）
所以．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以b_n=log₂a_n=n （7分）
所以=，（10分）
所以
=1-=．（13分）
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，及数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题