Question

（2013•威海二模）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2013）=

2

3

．

Answer 1

分析：由图象可得A=2，由

2π

2ω

=7-4，可得得ω=

π

3

，代入（4，0），可取φ=

2π

3

，可得f（x）=2sin（

π

3

x+

2π

3

），故f（1）+f（2）+…+f（2013）=335×0+f（1）+f（2）+f（3），只需代入计算f（1）+f（2）+f（3）的值即可．

解答：解：由图象可得A=2，

2π

2ω

=7-4，解得ω=

π

3

，
故f（x）=2sin（

π

3

x+φ），代入（4，0），
可得0=2sin（

4π

3

+φ），即

4π

3

+φ=kπ，k∈Z，
解得φ=kπ-

4π

3

，同理代入点（

5

2

，2），综合可取φ=-

π

3

，
故可得f（x）=2sin（

π

3

x-

π

3

），
故函数的周期为6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
故f（1）+f（2）+…+f（2013）=335×0+f（1）+f（2）+f（3）
=2sin0+2sin

π

3

+2sin

2π

3

=2

3

故答案为：2

3

点评：本题考查由三角函数的图象求解析式，涉及函数的周期性和函数值的求解，属中档题．