Question

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

1

2

）=

2

5

，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根据给出的函数是奇函数，且x=0在给定的定义域中，可运用f（0）=0列出关于a、b的一个方程，再由f（

1

2

）=

2

5

列出关于a、b的另一方程，然后联立方程组即可求解a、b，所以解析式可求．

解答：解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数．
∴f（0）=0，即

a×0+b

1+02

=0，∴b=0，
又f（

1

2

）=

1 2 a

1+( 1 2 )2

=

2

5

，∴a=1，
∴f（x）=

x

1+x2

．

点评：本题考查了函数式的求解及常用方法，考查了奇函数在x=0时的灵活运用，需要注意的是奇函数只有0在其定义域中时才有f（0）=0，属易错题．