题目内容
已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．
（1）若x＞-1，求函数y=
的最小值；
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
（1）若x＞-1，求函数y=
| f(x) |
| g(x) |
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
（1）∵f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1，
∴y=
=
，
设x+1=t，∵x＞-1，∴t＞0
原式化为y=
=
=t+
+5≥2
+5=9
当且仅当t=
，即t=2时取等号，
∴当x=1时y取最小值9． …（6分）
（2）f（x）＞ag（x），即x2+（7-a）x+10-a＞0，
设h（x）=x2+（7-a）x+10-a，
则不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立等价于h（x）在x∈[-2，2]上恒大于0．
等价于
或
或
解得0＜a＜9，
故a的取值范围为（0，9）．…（12分）
∴y=
| f(x) |
| g(x) |
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
设x+1=t，∵x＞-1，∴t＞0
原式化为y=
| (t-1)2+7(t-1)+10 |
| t |
| t2+5t+4 |
| t |
| 4 |
| t |
t•
|
当且仅当t=
| 4 |
| t |
∴当x=1时y取最小值9． …（6分）
（2）f（x）＞ag（x），即x2+（7-a）x+10-a＞0，
设h（x）=x2+（7-a）x+10-a，
则不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立等价于h（x）在x∈[-2，2]上恒大于0．
等价于
|
|
|
解得0＜a＜9，
故a的取值范围为（0，9）．…（12分）
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|