Question

变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （　　）

• A．[

  3

  2

  ，9]
• B．[-

  3

  2

  ，6]
• C．[-2，3]
• D．[1，6]

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小最大，从而得出目标函数z=3x+y-3的取值范围．

解答：解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数为z=3x+y-3，作出目标函数对应的直线，
直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为-2；
当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；
则目标函数z=3x+y-3的取值范围是[-2，3]．
故选C．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．