题目内容

若函数 $数学公式$ 是奇函数，则a=________．

$\text{[math]}$
分析：由函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0
即log_a（x+ $\text{[math]}$ ）+log_a（-x+ $\text{[math]}$ ）=0
∴log_a（x+ $\text{[math]}$ ）×（-x+ $\text{[math]}$ ）=0
∴x²+2a²-x²=1，即2a²=1，
∴a=± $\text{[math]}$
又a对数式的底数，a＞0
∴a= $\text{[math]}$
故应填 $\text{[math]}$
点评：考查奇函数的定义及利用对数的去处法则解对数方程，主要训练对定义与法则的理解与掌握．