题目内容
若函数![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_ST/0.png)
A.1
B.-1
C.0
D.2
【答案】分析:(法一)由函数
是奇函数可得,f(0)=0,代入可求a
(法二)由函数
是奇函数可得f(-x)=-f(x)对任意的x都成立,代入整理可得(a-1)(2x+1)=0,可求
解答:解:(法一)∵函数
是奇函数
由奇函数的性质可得,f(0)=0
∴![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/3.png)
∴a=1
(法二)∵函数
是奇函数
∴f(-x)=-f(x)对任意的x都成立
∴![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/5.png)
∴(a-1)(2x+1)=0
∴a=1
故选:A
点评:本题主要考查了奇函数的性质f(0)=0的应用,利用该性质求解函数的解析式可以简化基本运算,而利用定义法求解是解题的最一般的思路
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/0.png)
(法二)由函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/1.png)
解答:解:(法一)∵函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/2.png)
由奇函数的性质可得,f(0)=0
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/3.png)
∴a=1
(法二)∵函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/4.png)
∴f(-x)=-f(x)对任意的x都成立
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224849119066808/SYS201311012248491190668005_DA/5.png)
∴(a-1)(2x+1)=0
∴a=1
故选:A
点评:本题主要考查了奇函数的性质f(0)=0的应用,利用该性质求解函数的解析式可以简化基本运算,而利用定义法求解是解题的最一般的思路
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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