Question

若-1＜a＜0，则不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0的解集是（　　）

• A．{x|x＜

  1

  a

  或x＞a}
• B．{x|a＜x＜

  1

  a

  }
• C．{x|

  1

  a

  ＜x＜a}
• D．{x|x＜a或x＞

  1

  a

  }

Answer 1

分析：先根据a的范围判定两根大小，然后结合开口方向，根据不等式的解法直接求出不等式的解集即可．

解答：解：∵-1＜a＜0
∴a（x-a）（x-

1

a

）＜0可转化成（x-a）（x-

1

a

）＞0
∵-1＜a＜0∴a＞

1

a

而 y=( x-a ) ( x-

1

a

)是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外
∴（x-a）（x-

1

a

）＞0的解集为{x|x＜

1

a

或x＞a}
则不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0的解集为{x|x＜

1

a

或x＞a}
故选A．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法和分析问题的能力，考查对基础知识的灵活运用，属于基础题．