题目内容

已知△ABC中,向量与满足()·=0,且,则△ABC为

A.直角三角形                         B.等腰三角形

C.等边三角形                         D.等腰直角三角形

解析：∵是与共线且方向相同的单位向量,

是与共线且方向相同的单位向量,

∴+,必与∠A的平分线共线.

又∵()·=0,∴∠A的平分线与BC垂直.

∵=1×1×cosA=cosA=,

∴∠A=60°.∴△ABC是顶角为60°的等腰三角形,即等边三角形.

答案：C

练习册系列答案
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已知△ABC中，向量
AB
=（x，2x），
AC
=（3x，2），且∠BAC是锐角，则x的取值范围是
（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
．
已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若AB=1，向量
m
=（sinA，cos2A），
n
=（4，1），当
m
•
n
取最大值时，求△ABC的面积．
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）则向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
（2007•奉贤区一模）已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量
AD
和向量
CA
的夹角．

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