Question

曲线ρ=2cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为     ．

Answer 1

【答案】分析：先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再结合曲线关于直线的对称性，利用直角坐标方程解决问题．
解答：解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
它关于直线y=x（即）对称的圆的方程是
x²+y²-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ
故填：ρ=2sinθ．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．