题目内容

定义运算：x*y=x2-y2+2xy，则cos
π
3
*sin
π
3
的值是（　　）
分析：利用新定义得cos
π
3
*sin
π
3
=cos2
π
3
-sin2
π
3
+2cos
π
3
sin
π
3
=cos
2π
3
+sin
2π
3
，从而可求．
解答：解：由题意，cos
π
3
*sin
π
3
=cos2
π
3
-sin2
π
3
+2cos
π
3
sin
π
3
=cos
2π
3
+sin
2π
3
=
3
-1
2
，故选D．
点评：考查学生会利用题中规定的新运算法则进行化简求值，会利用二倍角公式及两角和的正弦函数公式进行化简，会利用特殊角的三角函数值进行求值．学生做题时会变换角是解题的关键．
练习册系列答案
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14、在R上定义运算?：x?y=x（2-y），若不等式（x+m）?x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是
（-4，0）
．
对两个实数x，y，定义运算“*”，x*y=1+x+y．若点P（x*y，（-x）*y）在第四象限，点Q（x*y，（-x）*（3-x+y））在第一象限，当P，Q变动时动点M（x，y）形成的平面区域为Ω，则使{（x，y）|（x-1）2+（y+1）2＜r2（r＞0）}⊆Ω成立的r的最大值为（　　）
定义运算：x?y=
x(x≥y)
y(x＜y)
 例如3?4=4，则下列等式不能成立 的是（　　）
A、x?y=y?x
B、（x?y）?z=x?（y?z）
C、（x?y）2=x2?y2
D、c•（x?y）=（c•x）?（c•y）（其中c为常数）
定义运算：x?y=
x(x≥y)
y(x＜y)
 则(x2-1)?(x+5)，(x∈R)的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、8
定义运算：x?y=
x(x≥y)
y(x＜y)
 例如3?4=4，则下列等式不能成立 的是（　　）
A．x?y=y?x
B．（x?y）?z=x?（y?z）
C．（x?y）2=x2?y2
D．c•（x?y）=（c•x）?（c•y）（其中c为常数）

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