题目内容

设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,.

(I)当a =4时,求不等式的解集；

(II)若对恒成立,求a的取值范围.

 

【答案】

(I) 或 (II)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)等价于

 或 或，

解得：或．

故不等式的解集为或．                         ……5分

(Ⅱ)因为: （当时等号成立）

所以：                                                  ……8分

由题意得：，解得,∴的取值范围．             ……10分

考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的解法和恒成立问题.

点评：对于含绝对值的不等式，要想办法把绝对值号去掉，可以利用绝对值的几何意义，也可以分类讨论；求解恒成立问题，一般转化为最值问题解决.

 

练习册系列答案
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已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，则（　　）
A、函数y=f（x）的图象是两条平行直线
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函数f[f（x）]恒等于0
D、函数f[f（x）]的导函数恒等于0
（2010•武昌区模拟）设函数f(x)=px-
q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然对数的底数．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
（3）设g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．
（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
则（　　）
设函数f(x)=lg
ax-5x2-a
的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
（2013•怀化三模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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