Question

已知数列{a_n}的首项为2，点（a_n，a_n+1）在函数y=x+2的图象上
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项之和为S_n，求证．

Answer 1

解：（1）点（a_n，a_n+1）在函数y=x+2的图象上，∴a_n+1=a_n+2，
∴数列{a_n}是以首项为2公差为2的等差数列，
∴a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）s_n==n（n+1），
则==-，
∴=（1-）+（-）+…+（-）=1-＜1
分析：（1）点（a_n，a_n+1）代入直线方程可得a_n+1=a_n+2，则数列为等差数列，根据首项为2，公比为2写出通项公式即可；
（2）根据首项和公比写出等差数列的前n项和的公式s_n，并表示出==-，，利用拆项法把变为-，然后列举出各项，抵消可得证．
点评：此题以一次函数为平台，考查等差数列的通项公式及前n项的和，是一道中档题．学生证明时应注意运用拆项法进行化简．