题目内容
已知α，β∈R，直线
与
的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ= ．
【答案】分析：先由已知可设两直线的交点为（x，-x），构造方程
，且sinα，cosα为方程
的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．从而得出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：解：由已知可设两直线的交点为（x，-x），
且sinα，cosα为方程
，的两个根，
即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
即sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故答案为：0．
点评：本小题主要考查直线的截距式方程、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
，且sinα，cosα为方程的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．从而得出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．解答：解：由已知可设两直线的交点为（x，-x），
且sinα，cosα为方程
，的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
即sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故答案为：0．
点评：本小题主要考查直线的截距式方程、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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+
=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| A、（0，1） |
| B、（0，5） |
| C、[1，5）∪（5，+∞） |
| D、[1，5） |
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