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(理)若x、y∈R+,且x+4y=1,则x·y的最大值是_____________.

答案：(理)  x·y=x·4y≤()2=·=.

练习册系列答案
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函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N，n≥1)
，求数列{an}的前2009项的和S2009；
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

证明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，则≥2

(理)设函数f(x)是奇函数，对任意x、y∈R均有关系式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，若x＞0时，f(x)＜0且f(2)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值为_________．
函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N，n≥1)
，求数列{an}的前2009项的和S2009；
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．

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