Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)根据极坐标与普通方程的互化公式求出直线的直角坐标方程,消参得出圆的普通方程, 直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离,即可求出范围;(2)将直线的参数方程代入曲线方程,根据t的几何意义求值即可.

试题解析:

（1）由，

得，

即，

故直线的直角坐标方程为.

由

得

所以圆的普通方程为.

若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，

故实数的取值范围为.

（2）因为直线的倾斜角为，且过点，

所以直线的参数方程为（为参数），①

圆的方程为，②

联立①②，得，

设两点对应的参数分别为，

则，，

故.