Question

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）依据题意可求得F，B的坐标，求得c和b，进而求得a，则椭圆的方程可得．
（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C，D的坐标，利用韦达定理表示出x₁+x₂和
x₁x₂，进而利用直线方程求得y₁y₂，表示出和，进而求得•的表达式，利用F在圆E的内部判断出•＜0求得m的范围，最后综合可求得md 范围．
解答：解：（1）过点F、B，
∴F（2，0），，
故椭圆的方程为
（2）直线l：

消y得2x²-2mx+（m²-6）=0
由△＞0⇒，
又⇒
设C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），则x₁+x₂=m，，，，
∴
∵F在圆E的内部，∴，
又⇒．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．