Question

已知复数z满足z·+=3+ai(其中a∈R)，

(1)求复数z（写成关于a的表达式）；

(2)当a为何值时，满足条件的复数z存在？

Answer 1

解:(1)设z=x+yi(x、y∈R),则=x-yi,代入题设z·+=3+ai(a∈R),得

(x+yi)(x-yi)+2i(x-yi)=3+ai,?

∴x²+y²+2y+2xi=3+ai.?

∴

∴y²+2y+-3=0.?

∴y=.?

∴z=+i.

(2)∵y∈R,

∴Δ=4-4(-3)≥0.?

∴-4≤a≤4.