题目内容

已知向量
a
，
b
为单位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
与
a
+
b
共线，则|
a
+
c
|的最小值为（　　）
A．1B．
1
2
C．
3
4
D．
3
2
∵向量
c
与
a
+
b
共线，∴存在实数λ使得
c
=λ(
a
+
b
)．
∴|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|(1+λ)
a
+λ
b
|
=
(1+λ)2
a
2+λ2
b
2+2λ(1+λ)
a
•
b

=
(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-
1
2
)

=
λ2+λ+1
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
=
3
2
，
当且仅当λ=-
1
2
时取等号．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
（2012•资阳一模）已知向量
a
，
b
为单位向量，且它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=（　　）
（2010•邯郸二模）已知向量
a
，
b
为单位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
与
a
+
b
共线，则|
a
+
c
|的最小值为（　　）
已知向量
a
，
b
为单位向量，其夹角为120°，若实数x、y满足|x
a
+y
b
|=
3
，则x2+y2的最小值是（　　）
已知向量
a
，
b
为单位向量，且它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=（　　）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4

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