Question

圆x²+y²=4，A（-1，0）、B（1，0）动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　）

• A．

  x2

  5

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• B．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• C．

  x2

  5

  +

  y2

  4

  =1(y≠0)
• D．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．

解答：解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
其中a为2，c为1．轨迹方程为：

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)．
故选B．

点评：本题以圆为载体，考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．