Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若B是曲线C上的动点，G为线段的中点.求点G到直线l的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：，C：；（2）

【解析】

（1）利用消参得到曲线C的普通方程，以及利用两角和的正弦公式展开，利用求直线的直角坐标方程；

（2）利用参数方程设，则，利用点到直线的距离，转化为三角函数求最值.

（1）∵直线的极坐标方程为，即.

由，，可得直线的直角坐标方程为.

将曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为.

（2）设.

点A的极坐标化为直角坐标为

则.

∴点G到直线的距离.

当时，等号成立点.

∴点G到直线的距离的最大值为