Question

过点P（2，3）且与圆x²+y²=4相切的直线方程是

1. A.
   2x+3y=4
2. B.
   x=2
3. C.
   5x-12y+26=0
4. D.
   5x-12y+26=0x=2

Answer 1

D
分析：由题意可得点P（2，3）在圆x²+y²=4外面，当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件
当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y-3=k（x-2），根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=可求K，进而可求切线的方程
解答：由题意可得点P（2，3）在圆x²+y²=4外面
当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件
当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y-3=k（x-2）
根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=
，直线方程为y-3=，即5x-12y+26=0
所以满足条件的切线方程为：x=2或5x-12y+26=0
故选：D
点评：本题主要考查了过圆外一点作圆的切线方程的求解，解题的关键是利用点到直线的距离等于圆的半径，解题中容易漏掉对斜率不存在的考虑，检验的方法是：过圆外一点作圆的切线一定有2条，若求出的斜率只有一个时，说明另一个的斜率不存在．