Question

下列不等式①x²＋3＞2x；②a⁵＋b⁵＞a³b²＋a²b³；③a²＋b²≥2(a－b－1)；④a＋＞b＋(a＞b＞0)中恒成立的是________．

Answer 1

答案：①③
解析：

①x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 　　∴x2＋3＞2x恒成立． 　　②∵a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a3－b3)(a2－b2)， 　　当a＝b时不成立． 　　③a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立． 　　④∵a＋－b＝(a－b)＋()＝(a－b)＋＝(a－b)(1)， 　　由a＞b＞0得a－b＞0，而1的符号不定．