题目内容

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在 $数学公式$ 处取得最小值，则函数 $数学公式$ 是

A.
偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B.
偶函数且它的图象关于点 $数学公式$ 对称
C.
奇函数且它的图象关于点 $数学公式$ 对称
D.
奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

D
分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，进而得到答案．
解答：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴ $\text{[math]}$ 的周期为2π，若函数在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，不妨设 $\text{[math]}$ ，
则函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选D．
点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．

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