题目内容
已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若
，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
解：（1）当a=
时，A={x|
}，B={x|0＜x＜1}
∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a-1≥2a+1
∴a≤-2
当A≠∅时，有
∴-2＜a≤
或a≥2
综上可得，
或a≥2
分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B
（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围
点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．
时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a-1≥2a+1
∴a≤-2
当A≠∅时，有
∴-2＜a≤
或a≥2综上可得，
或a≥2分析：（1）当a=
时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有
，解不等式可求a的范围点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．
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