Question

(本题满分12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) m=2

【解析】

试题分析：解（Ⅰ）

（Ⅱ）过A且垂直的直线为，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线上，

联立得，  ①

MN中点坐标为，带入得∴m=2  将m=2代入①中得，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣

考点：椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系

点评：解决该试题的关键是利用性质得到a,b,c的关系式，同时能结合联立方程组，韦达定理来得到参数m的值，属于基础题。