Question

【题目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= = = ，所以2﹣2cos（α﹣β）= ，

所以cos（α﹣β）=

（2）解：若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）= ，所以sin（α﹣β）=

且sinβ=﹣ ，cosβ= ，

所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ= =

【解析】（1）通过| ﹣ |= ．求出向量的模，化简即可求出cos（α﹣β）的值；（2）通过0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，且sinβ=﹣ ，求出cosβ的值，sin（α﹣β）的值，利用sinα=sin（α﹣β+β），然后求sinα的值．