题目内容

Rt△ABC的斜边BC在平面α内，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是(    )

A.一条线段

B.一个锐角三角形

C.一个钝角三角形

D.一条线段或一个钝角三角形

思路分析：（1）当顶点A在平面α上的射影A′在BC所在直线上时，两条直角边在平面α上的射影是一条线段，与斜边线成的图形是线段，如图3-1(2)-6（1）.

图3-1(2)-6

（2）当顶点A在平面α上的射影A′不在BC所在直线上时，

∵AA′⊥α,∴AA′⊥A′B，AA′⊥A′C.

∴A′B＜AB，A′C＜AC.在Rt△ABC中，AB2＋AC2=BC2，

∴BC2＞A′B2＋A′C2.

∴A′B2＋A′C2－BC2＜0.∴∠BA′C为钝角.

∴△A′BC为钝角三角形.

答案：D

练习册系列答案
相关题目
1、若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（　　）
Rt△ABC的斜边AB在x轴上，若∠B=a，则直角边AC所在直线的倾斜角为
90°-a
90°-a
．（A点在左，B在右）
如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，若过点P作直线l截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则直线l共有（　　）
已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．
（2009•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．
（I）求AD中点G的轨迹方程；
（Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，
1
4
）为中点，求直线MN的方程；
（Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网