Question

如果三条直线mx+y+3=0，x-y-2=0，2x+y-2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是

 

．

Answer 1

分析：分类讨论：当直线mx+y+3=0与x-y-2=0或2x+y-2=0平行时，不能成为一个三角形三边所在的直线．
当直线mx+y+3=0经过x-y-2=0与2x+y-2=0的交点时，不能成为一个三角形三边所在的直线．解出即可．

解答：解：①当直线mx+y+3=0与x-y-2=0或2x+y-2=0平行时，不能成为一个三角形三边所在的直线，
此时-m=1或-2，解得m=-1，或2．
②当直线mx+y+3=0经过x-y-2=0与2x+y-2=0的交点时，不能成为一个三角形三边所在的直线．
联立

x-y-2=0 2x+y-2=0

，解得

x= 4 3 y=- 2 3

，
把

x= 4 3 y=- 2 3

代入直线mx+y+3=0，可得

4m

3

-

2

3

+3=0，解得m=-

7

4

．
综上可知：m的取值构成的集合是{-1，2，-

7

4

}．
故答案为：{-1，2，-

7

4

}．

点评：本题考查了相互平行直线的斜率之间的关系、不能成为一个三角形三边所在的直线之间的关系，属于基础题．