题目内容
【题目】设数列
的前
项和为
， 
， 
(
).
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：(1) 由
可得
，两式相减得， 
，即
(
， 
)，从而可得数列
为等比数列，进而可得数列
的通项公式；(2)由(1)得， 
， 
，利用裂项相消法求解即可.
试题解析：(1) 
，
由
①，可得
②.
①-②得， 
，即
(
， 
).
故
.
当
时， 
，所以
.
(1)由(1)得， 
，
所以
.
所以
.
【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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