题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
m
=（sinA，sin B），
n
=（cosB，cos A），
m
•
n
=-sin 2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
3
，A=
π
6
，求△ABC的面积S．
（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C
∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC
∵0＜C＜π，∴cosC=-
1
2
，∴C=
2π
3
；
（2）∵C=
2π
3
，A=
π
6
，∴B=
π
6

由正弦定理可得
b
sin
π
6
=
2
3
sin
2π
3
，∴b=2
∴△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2
3
×sin
π
6
=
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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