Question

在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，类似的在空间以点（a，b，c）为球心，以r为半径的球面方程为

 

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Answer 1

分析：立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的圆类比立体中球即可．

解答：解：设P（x，y，z）是球面上任一点，
由空间两点的距离公式可得

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2

=r，
即（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²
故答案为：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

点评：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理．立体几何中的类比推理主要体现在平面几何与立体几何的类比．