题目内容

若x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 $数学公式$ ________．（结果用区间形式表示）

（-∞，0]∪[4，+∞）
分析：根据题目的条件将a、b、c、d转化成关于x、y的表达式，分 $\text{[math]}$ ＞0 和 $\text{[math]}$ ＜0两种情况，分别利用基本不等式求出 $\text{[math]}$ 的范围．
解答：∵x、a、b、y成等差数列，∴a+b=x+y．
∵x、c、d、y成等比数列，∴cd=xy，x≠0，y≠0．
若 $\text{[math]}$ ＞0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2≥4，当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立．
若 $\text{[math]}$ ＜0，则- $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）-2≥0，当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立．
∴ $\text{[math]}$ ≤0，当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立．
故 $\text{[math]}$ 的范围为（-∞，0]∪[4，+∞），
故答案为（-∞，0]∪[4，+∞）．
点评：本题考查了函数的最值问题，利用基本不等式是我们常用的方法，式子的变形是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．