Question

求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8，6)的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：该圆经过两个已知点，因此可列两个方程．又结合相切的条件，设一般方程求解较为简捷． 　　解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． 　　由圆经过点A(－2，－4)与点B(8，6)，得 　　 　　又圆与直线l相切于点B， 　　故圆心与点B(8，6)的连线与l垂直， 　　即＝－1．③ 　　联立①②③，解得D＝－11，E＝3，F＝－30． 　　所以圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0． 　　点评：(1)在圆的一般方程中，不含xy项． 　　(2)如果题目中给出了圆心横、纵坐标之间的关系或圆心的特殊位置，一般用圆的标准方程；如果给出圆上三个点的坐标，一般用圆的一般方程． 　　(3)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形． 　　(4)由于圆的方程均含有三个参数a，b，r或D，E，F，而确定这三个参数必须有三个独立条件，因此，三个独立条件确定一个圆． 　　(5)待定系数法是求圆的方程的常用方法．