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抛物线
的焦点为
,其上的动点
在准线上的射影为
,若
是等边三角形,则
的横坐标是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:设准线与
轴的交点为P,在
中,
,所以
,所以
.
点评:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,这条性质非常重要,而且经常应用,要牢固掌握.
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以椭圆
内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )
A.4x-y-3=0
B.x-4y+3=0
C.4x+y-5=0
D.x+4y-5=0
(本小题共14分)
已知椭圆C:
,左焦点
,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点
(
不是左、右顶点),且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
已知椭圆的方程是
(
),它的两个焦点分别为
,且
,弦
AB
(椭圆上任意两点的线段)过点
,则
的周长为
双曲线
=1的焦点到渐近线的距离为( )。
A.2
B.2
C.
D.1
(本小题满分12分)
已知椭圆
的右焦点
,且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2
,离心率e=
,过右焦点F的直线
l
交椭圆于P、Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线
l
的方程.
圆
与双曲线
的渐近线相切,则
的值是 _______.
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在
轴上的截距为
,
交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与
轴始终围成一个等腰三角形.
关 闭
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