题目内容
【题目】如图，港口
在港口
的正东120海里处，小岛
在港口的北偏东
的方向，且在港口北偏西
的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的
方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.
（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；
（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？
【答案】（1）快艇从港口
到小岛
的航行时间为
小时（2）给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇
【解析】
（1）给养快艇从港口到小岛的航行时间，已知其速度，则只要求得
的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．
（2）由（1）知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．
（1）由题意知，在
中，
，
，
，
所以
，
于是
，
而快艇的速度为
海里/小时，
所以快艇从港口到小岛的航行时间为
小时.
（2）由（1）知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛驶离后必须按直线方向航行，
设给养快艇驶离港口
小时后恰与科考船在
处相遇.
在中，
，
而在
中，
，
，
，
由余弦定理，得
，
即
，
化简，得
，
解得
或
（舍去）.
故
.
即给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇.
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