题目内容

a、b为常数，（a－bn）=1.求a、b.

解法一：由于（a－bn）

=

==1，

∴∴a=2，b=4.

解法二：由已知n（a）=1，

从而［n（a）］存在极限.

［n（a－b）］

=·n（a－b）

=0×1=0，

∴（a－b）=0.

∴a－b=0.

又（a－bn）

=（a－an）

=a·

=a·==1，

∴a=2，b=4.

点评：解法一的主要步骤是“分子有理化”.解法二利用了“若［nf（n）］=0，则f（n）=0”这一结论.

练习册系列答案
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在数列{an}中，an=4n-
52
，a1+a2+…+an=an2+bn，其中a，b为常数，则a+2b的值为
1
1
．
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得 f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
（3）g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
（4）函数f(x)=-
1
5x2-4x+11
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点P(1，-
1
12
)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（-1，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（
a
b
）2x-（
a
b
）x-1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）
（2006•广州一模）已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．
（Ⅰ）当λ＞0时，证明：xn+1＞xn（n∈N*）；
（Ⅱ）当|λ|＜1时，求
limn→∞
xn．

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