题目内容

若不等式t²-log_2xt＜0对任意t∈（0， $数学公式$ ]恒成立，则实数x的取值范围是

A.
$数学公式$ $数学公式$
B.
$数学公式$ $数学公式$
C.
$数学公式$ $数学公式$
D.
$数学公式$ $数学公式$

A
分析：通过构造函数，利用函数的图象推出x 的不等式求解即可．
解答：

解：令y=t²，y=log_2xt，不等式t²-log_2xt＜0对任意t∈（0， $\text{[math]}$ ]恒成立，
即不等式t²＜log_2xt对任意t∈（0， $\text{[math]}$ ]恒成立，
就是t∈（0， $\text{[math]}$ ]时，函数的图象y=t²在y=log_2xt的下方，如图：
可得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象以及函数的恒成立，不等式的解法，考查转化思想与计算能力．

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．
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（2）若f（x）、g（x）同时满足下列两个条件：①?t∈[1，4]使f（-t²-3）=f（4t） ②?x∈（-∞，a]，g（x）＜8．
求实数a的取值范围．

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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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