Question

【题目】数列{}的前项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若数列满足：，求数列的通项公式；

(2)令，求数列{}的前n项和Tn.

（3） ,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有若存在，求的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）首先利用，求出数列的通项公式，然后由，可得：，两式相减，化简即可得到数列的通项公式；

（2）由（1）可得：，利用分组求和法和错位相减法即可求得数列{}的前项和，

（3）由，得到的不等式，注意对的奇偶性讨论，得到的范围，从而得到的值。

（1）当时，，

当时，，从而满足该式，

，则，

由 ①，

可得②，

②减①得：，即，

故

（2）由（1）可得，

，

令①，两边同乘3，

可得②，

①减②得：，

，

所以{}的前项和；

（3）由（1）可得，

则，由恒成立，即，

当 为偶数时，，即，，

当 为奇数时，，即，，

综述，所以非零整数

故答案为