Question

已知椭圆的长轴长为2a,焦点是F₁(-,0)、F₂(,0),点F₁到直线x=-的距离为,过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|F₂B|=3|F₂A|.

(1)求椭圆的方程;

(2)求直线l的方程.

Answer 1

解：(1)∵F₁到直线x=-的距离为,

∴

∴a²=4.

而c=3,

∴b²=a²-c²=1.

∵椭圆的焦点在x轴上,

∴所求椭圆的方程为+y²=1.

(2)设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

∵|F₂B|=3|F₂A|,

∴

∵A、B在椭圆+y²=1上,

∴

∴

∴l的斜率为

∴l的方程为y=(x-),即x-y-=0.