题目内容

设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
（1）设函数f（x）的周期为T，
∵
T
4
=
3π
8
-
π
8
=
π
4
，
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+
π
4
）．…（3分）
（2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
π
4
）sin（
π
4
-2x）=sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）=
1
4
，
∴∴sin（4x+
π
2
）=
1
2
，故cos4x=
1
2
，
又x∈（
π
4
，
π
2
），4x∈（π，2π），
∴x=
5π
12
，…（9分）
∴tanx=tan
5π
12
=tan（
π
4
+
π
6
）=
tan
π
4
+tan
π
6
1-tan
π
4
•tan
π
6
=
1+
3
3
1-
3
3
=2+
3
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F向右平移
π
6
，再向上平移3个单位，得到图象F′，若F′的一条对称轴方程是x=
π
4
，则θ的一个可能取（　　）
A．-
π
6
B．-
π
3
C．
π
2
D．
π
3
已知函数f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)处的切线平行直线y=
6
2
x，求x0的值．
函数f(x)=(1-
1
x2
)sinx的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
为了得到函数y=cos
1
3
x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B．横坐标缩小到原来的
1
3
倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D．纵坐标缩小到原来的
1
3
倍，横坐标不变
已知函数f(x)=sin(
π
3
-x)，则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移
2π
3
个单位		B．向右平移
2π
3
个单位
C．向左平移
π
2
个单位		D．向右平移
π
2
个单位
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=______．
把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的单调增区间．
函数的最小值和最大值分别为（   ）
A．－3，1B．－2，2C．－3，D．－2，

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